Fachskripte für Schüler

Zunächst gehen wir als Wiederholung auf die Bruchrechnung ein. Ein stets wichtiges Kapitel ist die Beherrschung der Potenzrechnung, speziell der Wurzelrechnung. Trigonometrische Funktionen werden konkret und ausführlich besprochen. Spezielle Funktionen werden eingeübt, so wie Geraden, Parabeln, Hyperbeln, aber auch die e-Funktion und der Logarithmus. Die Ableitungsregeln studieren wir ausführlich ein, da sie extrem wichtig, insb. im folgenden Kapitel, sind. In der Kurvendiskussion werden die ständig in Prüfungen abgefragten Punkte wie Definitionsbereich, Nullstellen, Steigungs- und Krümmungsverhalten, relative und absolute Extrema,Wendepunkte und GrenzwerteIntegrationsregeln. Schließlich stellen wir noch die komplexen Zahlen dar.

In der linearen Algebra geht es um das Rechnen mit Matrizen, Vektoren und linearen Gleichungssystemen. Bei Vektoren interessiert man sich insb. für die lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit sowie die Norm (= Betrag). Abstandsberechnungen lassen sich anstellen für Geraden, Ebenen und Punkte, insb. mit Hilfe des Skalarprodukts. Bei Matrizen rechnet man mitDeterminanten und kann dadurch insb. lineare Gleichungssysteme lösen, z.B. mit der Cramerschen Regel.

Zunächst werden ausführlich unterschiedliche Skalierungen beschrieben, weil diese fürs Verständnis des folgenden Stoffes unerlässlich sind. Hieran schließen sich an die Lagemaße sowie Streuungs- und Zusammenhangsmaße. Die Konzentrationsmessung beschreibt mit Lorenzkurve und Ginikoeffizient, wie sich ein Merkmal auf wenige Merkmalsträger verteilt. Preisindices wie jene von Laspeyres und Paasche beschreiben die inflationäre Entwicklung in einer Volkswirtschaft. Schließlich geht die Methode der Regressionsgeraden (= KQ-Schätzung) auf Trendentwicklungen ein.

Zunächst besprechen wir ausführlich die Kombinatorik, d.h. Kombinationen, Variationen und Permutationen. Es geht um Wahrscheinlichkeitsbegriffe und diskrete und stetige Zufallsvariablen. Parameter wie Erwartungswert und Varianz werden eingehend besprochen und in ihren Zusammenhang gerückt, insb. wie sie sich zum Lösen von Klausuraufgaben eignen. Spezielle Verteilungen, die oftmals von Professoren abgefragt werden wie die Binomial- oder die Normalverteilung, erhalten besonderes Gewicht. Insb. werden die Approximationsmöglichkeiten ausführlich diskutiert. Schließlich geht es bei der Tschebyscheffschen Ungleichung um die Möglichkeit, ohne die Kenntnis einer Verteilung eine gewisse Wahrscheinlichkeit zumindest abschätzen zu können.

Es geht in der Stichprobentheorie um drei Dinge: Güteeigenschaften von Punktschätzungen, nämlich Erwartungstreue (= Unverzerrtheit),Wirksamkeit (= Effizienz) und Konsistenz. Danach behandeln wir Bereichsschätzungen (= Konfidenzintervalle), die es für den Erwartungswert, die Varianz, aber auch für eine Wahrscheinlichkeit gibt. Schließlich geht es um die Testtheorie, in der Nullhypothesen abgelehnt oder Alternativhypothesen angenommen werden können und man hierbei einen Fehler 1. Art (= Alpha-Fehler) oder einen 2. Art (= Beta-Fehler) begehen könnte.